Naučno područje: Arhitektonsko inženjerstvo

MATEMATIKA

Sferna trigonometrija: Luk velikog kruga, sferni dvougao, sferni trougao i njegove osobine, eksces. Površina sfernog trougla. Polarni sferni trougao i njegove osobine.

Pravougli sferni trougao: Relacije između strana i uglova u pravouglom sfernom trouglu. Neperovo pravilo. Šest karakterističnih slučajeva urazrešavanju pravouglog sfernog trougla.

Kosougli sferni trougao: Sinusna teorema za sferni trougao. Kosinusna teorema za strane sfernog trougla. Kosinusna teorema za uglove sfernog trougla. Izrečunavanje uglova sfernog trougla pomoću njegovih strana. Izrečunavanje strana sfernog trougla pomoću njegovih uglova. Primeri (transformacije za numerički rad). Gaus-Dalamberove jednačine sferne trigonometrije. Neperove anologije. Prva petoelementna grupa obrazaca (za tri strane i dva ugla). Druga petoelementna grupa obrazaca (za tri ugla i dve strane). Relacije između četiri susedna elementa. Gausova grupa obrazaca. Šest karakterističnih slučajeva prilikom rešavanja kosouglog sfernog trougla. Poluprečnik upisanog i opisanog kruga oko sfernog trougla.

Primena sferne trogonometrije pravilne poliedre: Dodekaedar. Ikosaedar. Mreže na sfernoj površi. Sferne mreže na bazi pravilnih poliedara. Mreže izvedene upisivanjem ikosaedara u sferu. Strukture na bazi pravilnih poliedara. Tetraedarska struktura. Strukture na bazi kocke. Geometrijski oblici kod kristala (matematička kristalografija). Matematička optimizacija konstrukcija: Matematički opis zadatka optimizacije. Matematički model optimizacije. Matematičke metode optimizacije.

Diferencijalna geometrija: Izračunavanje luka prostorne krive. Dužina luka kao skalarni argument rektorske funkcije. Otr tangente. Skretanje tangente-fleksija, vektor fleksije, ort glavne normale. Skretanje binormale-torzija, vektor torzije, znak torzije, tri obrasca za torziju.

Prirodni trijedar: Izračunavanje ortova prirodnog triedra. Izračunavanje Fleksije i torzije.

Prva kvadratna forma: Diferencijal luka krive na površi, brzina luka krive na površi. Ugao između dve krive na površi, uslov upravnosti dve krive na površi. Ugao između koordinantnih linija, uslov upravnosti koordinantnih linija. Druga kvadratna forma: Krivina krive na površi. Krivina normalnog preseka. Oblik površi u okolini jedne tačke. Glavni pravci i glavne krivine. Diferencijalna jednačina linija krivine. Asimptotski pravci i diferencijalna jednačina asimptotskih linija.

Dopune iz diferencijalnih jednačina: Ojlerova diferencijalna jednačina. Linearne diferencijalne jednačine drugog reda sa promenljivim koeficijentima. Ortogonalne i loksogonalne trajektorije u Dekartovom i polarnom koordinatnom sistemu. Linije najvećeg pada na površi.

Sistemi diferencijalnih jednačina: Svođenje sistema diferencijalnih jednačina na jednu diferencijalnu jednačinu višeg reda. Simetričan oblik sistema diferencijalnih jednačina. Približno rešavanje diferencijalnih jednačina. Nalaženje približnog rešenja diferencijalne jednačine pomoću Maklorenovog Tajlorovog reda. Priblično rešavanje diferencijalnih jednačina pomoću stepenih redova.

Beskonačni redovi: Konvergencija i divergencija redova, suma reda, harmoniski i hiper harmoniski red. Košijev integralni kriterijum za ispitivanje konvergencije reda. Ispitivanje konvergencije upoređivanjem, prvi i drugi princip upoređivanja. Neki važniji kriterijumi za ispitivanje konvergencije reda.

KOMPJUTERSKA ANALIZA

Osnovne komande operativnog sistema MSDOS. Editor teksta. Programski jezik BASIC. Osnovne komande, funkcije i operacije. Složenije algoritamske sheme i njihova realizacija u BASICU. Rad na datotekama u BASICU. Grafika u BASICU. Rad sa BASIC kopajlerom.

Programski jezik FORTRAN. Osnovne komande, funkcije i operacije. Rad sa FORTRAN kompajlerom. Racionalno korišćenje memorije. Dinamično programiranje. Rad sa datotekama u fortranu. O povezivanju fortranskih programa sa drugim programima i o mogućnostima grafike u fortranu.

Programski jezik PASCAL sa posebnim osvrtom na Turbo Pascal. Strukture podataka u PASCAL. Rekurzivne algoritamske strukture i njihova realizacija u PASCALU. Primeri iz prakse.

TEORIJA SISTEMA

Informacioni sistemi u građevinarstvu. Mrežni plan MPM-metoda. Usklađivanje vremena i troškova primenom računara. Podsistemi tehničkih aplikacija kao tehnička podrška izradi predmera, predračuna i proračuna vremena realizacije. Korišćenje postojećih programskih paketa i izrada novih.

LjUSKE

Osnovni stavovi teorije ljuske. Definicija i osnovne predpostavke. Srednja površ ljuske. Sile u preseku. Bezmomentna teorija ljuski. Bezmomentno naprezanje ljuski. Bezmomentna teorija rotacionih ljuski. Rotaciono simetrično opterećenje. Sferna kupola. Konusna ljuska. Rotaciono simetrična deformacija srednje površi rotacione ljuske. Bezmomentna teorija cilindričnih ljuski. Osnovne jednačine ravnoteže za proizvoljan oblik presečne krivine. Kružna cilindrična ljuska. Savijanje kružne cilindrične ljuske pri rotaciono simetričnom opterećenju. Duga cilindrična ljuska. Kratka cilindrična ljuska. Teorija savijanja rotacione ljuske pro rotaciono simetričnom opterećenju. Uslovi ravnoteže. Deformacija ljuske. Veze između presečnih sila i deformacije. Sferna kupola opterećena silama po konturi. Aproksimativno rešenje. Sile na konturi sferne ljuske. Strukturno-konstruktivna dimenzija u teoriji i praksi arhitekture. Arhitektonska analiza likovnog fenomena ljuske. Prikaz značajnih objekata. Konstruktivna analiza strukture ljuski. Konstruktivna koncepcija u projektovanju ljuski. Konstruktivni principi u projektovanju: Sferne kupole, Konusne ljuske, Cilindrične ljuske, Hiperboličnog paraboloida. Koncepcije u projektovanju prefabrikovanih ljuski od betona i drveta. Konstruisanje elemenata i sklopova kod prefabrikovanih ljuski od betona. Montaža i tehnologija izrade prefabrikovanih ljuski od betona i drveta. Uvod i metoda konačnih elemenata. Rotaciono simetrične ljuske. Elemenat ljuske. Interpolacione funkcije, deformacija elemenata. Veza napona i deformacije. Potencijalna energija elementa. Numerička integracija. Matrica krutosti elemenata. Formiranje krutosti celog sistema. Eliminacija poznatih parametara. Konačan sistem jednačina za određivanje nepoznatih parametara pomeranja. Sferne ljuske. Konusne ljuske. Blok dijagram za formiranje konačnih elemenata rotaciono simetrične ljuske. Program za rešavanje rotaciono simetričnih ljuski metodom konačnih elemenata. Praktičan rad na računarima. Primeri.

METALNE KONSTRUKCIJE - VISEĆE KONSTRUKCIJE

Uvod u istorijat visećih konstrukcija sa prikazom geneze osnovne ideje i komentarom nekih značajnih izvedenih objekata. Uvod u Teoriju II reda. Izvođenje osnovnih jednačina lančanice krute na savijanju. Kriterijum gipke lančanice. Linearizacija problema. Gipka elastična lančanica. HEILIG-ovo rešenje. Glavna jednačina. Proizoljno vertikalno opterećenje. Plitka gipka lančanica. Elastične deformacije kod dubokih lančanica. Elastične deformacije kod plitkih lančanica. Oslonci na nejednakim visinama. Lančanica sa pomerljivim osloncem u proizvoljnom pravcu. Lančanice sa jednim vertikalno pomerljivim osloncem. Plitke lančanice krute na savijanje. Slučaj ravnomerno raspoređenog opterećenja. Prvobitno i dopunsko opterećenje - slučaj kada postoji savijanje i od prvobitnog i od dopunskog opterećenja. Neka rešenja linijskih sistema u zatvorenom olbiku. Rotaciono simetrične forme sa pozitivnom Gausovom krivinom. Značaj prethodnog naprezanja i mogući način izazivanja stanja prethodnog naprezanja kod rotaciono simetričnih formi sa pozitivnom G.kr. Površinski sistem sa negatvnom Gausovom krivinom. Prirodno prethodno naprezanje ovih sistema. Neka rešenja poznata u literaturi. Kompleksne forme dobijene od elemenata mreža sa negativnom Gausovom krivinom. Jedno rešenje zatvorene mreže sa negativnom Gausovom krivinom u zatvorenom obliku. Primer rešenja. Osvrt na analogne teorije. Rotaciono simetrične forme mreža sa negatvnom Gausovom krivinom. Definicija fleksibilnih ljuski. Neke konstrukcijske karakterisitike. Podela sistema. Principi konstruisanja visećih konstruktivnih sistema. Konstruisanje elemenata i sklopova visećih konstrucija. Prednaprezanje visećih konstrukcija. Montaža i tehnologija izrade visećih konstrukcija. Dvopojasni sistemi. Podela sistema. Prikaz nekih karakterističnih objekata. Postojeće teorije, iterativna rešenja. Jedno rešenje u zatvorenom obliku. Domen važnosti teorije. Tensegriti sistemi. Kompleksni dvopojasni sistemi sa elementima ispune od pneumatskih struktura. Dvopojasni sistemi sa elementima ispune sa nadpritiskom i sa podpritiskom. MOLIMANOVA TEORIJA. Osnovne postavke. Konstruktivne jednačine. Uticaj temperature. Jednačine pomeranja. Oinearizacija jednačina. Iterativni postupci. Matrica krutosti. Svojstva predložene teorije. Rešenja beogradske škole. Prikaz arhitektonske analize pristupa problemu oblikovanja visećih konstrukcija. Primer jednog značajnijeg izvedenog objekta. Analiza konstrukterskog pristupa rešenju istog problema. Proces usaglašavanja i nalaženje zajedničkog rešenja. Diferencijalne jednačine kretanja mreže. Langranžeove jednačine druge vrste. Prilog analizi teorije elastičnih prednapregnutih mreža. Određivanje početne referentne geometrije sistema mreže. Rešenje sistema linearnih jednačina. Red konvergencije u iterativnoj metodi. NEWTON-RAPHSONOVA METODA. Osetljivost jednačina. Metoda najvećeg pada. Formiranje matrice krutosti štapova. Uslovi `dinamičke` ravnoteže čvorova mreže. Veza između MOLLMANOVE i PREDLOŽENE TEORIJE. Algoritam proračuna mreže na elektronskom računaru. Blok dijagram. Primer primene kompjuterske analize u teoriji mreža. Primena za otvorenu mrežu. Analiza rezultata. Primene kompjuterske analize u teoriji mreža. Primena kod zatvorene mreže. Problemi konture. Prikaz nekoliko značajnih objekata u Jugoslaviji i razgovor sa projektantom arhitekture i projektantom konstrukcije. Analiza rešenja i kritika istog. Otvoreni problemi u visećim konstrukcijama mogući putevi istraživanja. Zaključna diskusija sa slušaocima. Predlo tema za samostalnu obradu i istraživanje.

PROSTORNE STRUKTURE

Prostorne strukture. Karakteristike lake strukture. Tendencije u racionalizaciji prostornih struktura. Realizacije kod nas i u svetu. Prostorne rešetke (prostorne štapaste strukture). Principi i načini opisa struktura. Geometrijska analiza na bazi prostornih elemenata. Kriterijumi ekonomičnosti, u zavisnosti od geometrijskih karakteristika strukture. Noseće osobine prostorne strukture. Projektovanje struktura i relativna poređenja troškova. Statička analiza prostornih struktura. Oslončke i vezne sile. Formiranje strukture od prostornih elemenata. Metode statičke analize. Eksperimentalna istraživanja. Sistemi čvornih veza sa aksijalnim vezama zavrtnjevima. Sistem MERO (SR Nenačka). Sistem WEIMAR (DDR). Čvorovi sa ljuskama, uvlačenjem i povezivanjem zavrtnjem upravno na pojasnu ravan.Povezivanje cevi spljoštenih krajeva. Sistem ZEISC - DYWIDAG (Nemačka). Sistem KIEFER (Francuska). Sistem TUP III (Institut fur Industrie bau, Berlin, DDR). Sistem TRIODETIC (Kanada). Zatvorene prostorne strukture sa štapovima zatvorenih profila. Sistem OKTAPLATTE (SR Nemačka). Sistem S.D.C. (Francuska). Sistem GP (ČSSR). Prostorne rešetke sa štapovima otvorenih ventila. Sistem UNISTRAT (SAD). Sistem SPACE-DECK (Engleska). Sistem PYRAMITEC (Francuska). Sistem SPACE GRID (SAD). Veze štapova u čvoru pomoću čljebova i klešta. Jednosečne i dvosečne veze zavrtnjevima. Montaža prostornih rešetki. Zaštita od korozije. Krovni pokrivači. Prostorne strukture u arhitekturi i građevinarstvu u našoj zemlji (istraživanja, projekti i realizacije). Prostorne strukture u arhitekturi i građevinarstvu (inostrani primeri). Metoda deformacija prostornih rešetki. Statička analiza geodezijskih kupola. Primer statičke analize jedne prostorne rešetke detaljno rešene primenom računara.

Pneumatske konstrukcije. Razvoj ideja u prošlosti. Oblici pneumatskih struktura i njihove osobine. Primene u arhitekturi i građevinarstvu. Analize oblika pneumatskih struktura. Pneumatske strukture ojačane kablovskim mrežama. Višeslojne strukture. Jastučne pneumatske konstrukcije. Višespratne pneumatske građevine. Pneumatske konstrukcije složernih olbika. Materijali za pneumatske konstrukcije. Izrada delova membrane. Spojnice. Montaža. Oslonačka kontura. Vazdušne brane i vrata kod pneumatskih objekata. Ventilacija. Instalacije za održavanje nadpritiska u objektu. Statička analiza pneumatskih konstrukcija. Opšte postavke i hipoteze. Naponsko-deformacijsko stanje pneumatskih struktura. Tehnička teorija mekih ljuski. Bezmomentna linearna teorija mekih ljuski. Montaža, demontaža i transport pneumatskih konstrukcija. Obezbeđenje funkcionisanja. Bezbednost. Mikroklima u pneumatskom objektu. Održavanje. Pneumatske konstrukcije izvedene u svetu. Analiza njihovih koncepcija, karakteristika i performansi. Perspektive razvoja pneumatskih konstrukcija. Istraživanja u oblasti pronalaženja novih materijala. Korišćenje fizičkih uslova okoline i kompjuterskog upravljanja kod pneumatskih konstrukcija.

BETON I

Istorijat razvoja konstrukcija od lakoagregatnih betona. Primena i dosadašnja iskustva. Prednost primene lakoagregatnih betona. Elastične i fizičko-mehaničke karakteristike armiranih lakih betona. Modul elastičnosti konstruktivnih lakoagregatnih betona. Zvučna izolacija i toplotna zaštita. Sredstva koja se dodaju betonu (aditivi). Plastifikatori, usporivači stvrdnjavanja, zaparivanja betona, sredstva za ubrzavanje stvrdnjavanja, aeranti. Sastav lakoagregatnih betona. Uticaj vrste agregata na čvrstoću betona. Dinamički modul elastičnosti zrna agregata. Vrste lakih agregata. Tipočne osobine lakoagregatnih betona. Projektovanje mešavine kod lakoagregatnih betona. Izbor vrste agregata. Ocenjivanje cementnog faktora. Spravljanje betona. Doziranje sastavnih delova. Konzistencija i obradljivost betona. Skupljanje i tečenje lakih konstruktivnih betona. Sadejstvo lakih betona i armature. Zaštita protiv koriozije i armature.Čvrstoća lakih betona pri trajnom opterećenju. Armirani lako agregatni betoni. Teorija proračuna i dimenzionisanja. Radni dijagram betona. Proračunska čvrstoća betona. Radni dijagram armaturnog čelika. Prsline ii deformacije. Aksijalno opterećeni elementi. Centrično pritisnuti elementi. Vitki centrično pritisnuti elementi. Postupak dimenzionisanja centrično pritisnutih stubova. Savijanje kod preseka od armiranog lakog betona. Postupak proračuna za pravougaono jednostruko armirani presek. Deformacije i prsline kod savijanja nosača. Dvostruko armirani preseci. Postupak direktnog dimenzionisanja pomoću tablica `T` preseci - postupak dimenzionisanja po tačnoj metodi. Metoda pomoću idealne statičke širine. Centrično zategnuti elementi. Ekscentrično napregnuti armirano betonski preseci. Mali ekscentricitet sa pritiskujućom silom. Veliki ekscentricitet sa pritiskujućom silom. Mali i veliki ekscentricitet sa zatežućom silom. Koso savijanje u fazi malog i velikog ekscentriciteta. Proračun glavnih kosih napona. Konstruktivne pojedinosti. Zaštitni sloj armature. Specifičnosti kod nastanka i širenja armature. Prekid armature kod pritisnutih i zategnutih elemenata. Prečnik krivine kod pravougaonih kuka rebraste armature. Propisi za izvođenje i ispitivanje armiranih lakih betona. Prednosti primena lakoagregatnih betona u prefabrikovanoj gradnji. Izbor parametara optimalizacije. Opšti principi proračuna i pravila gradnje. Faze proračuna. Kef.sigurnost i korektivni kef. koji se odnose na specijalne uslove na projektovanoj konstrukciji. Egzaktne i pojednostavljene metode proračuna jednoslojnih i višeslojnih zidova. Horizontalne i vertikalne veze zidova. Inicijalni i strukturni ekscentricitet. Metode proračuna zidova sa brojem horizontalnih sila. Proračun po metodi okvirnih nosača i po metodi složenih konzola. Proračun međuspratnih tavanica. Dimenzionisanje po naponima i deformacijama. Proračun poprečnih i podužnih veza. Izbor sistema montaže u zavisnosti od mesta gradnje, transporta i roka završetka. Oprema za podizanje i montažu objekata (dizanje, kranovi, kablkranovi, diging, oprema za klizanje). Montaža krovnih konstrukcija na tlu i podizanje krova sa pokrivačem i instalacijama. Detalji veza montažnih elemenata, oprema za brzo povezivanje, nastavljanje glavnih konstruktivnih elemenata. Proračun montaže sa raščlanjivanjem sistema. Obrnuti proračun konstrukcije. Izgradnja objekata specijalne namene. Prednapregnute čelične konstrukcije (kosa užad, skriveni sistemi)

BETON II

Koncepcije u projektovanju. Zgrade sa zidovima nosačima. Zgrade sa okvirnom konstrukcijom, kruti okviri, vitki okviri. Konstruisanje čvorova. Opterećenje. Stalno opterećenje. Opterećenje u eksploataciji. Vremensko opterećenje, sneg i vetar. Temperatura. Tečenje. Skupljanje. Požar. Opterećenje od zemlje i vode. Analiza opterećenja, karakteristične šeme. Smanjivanje opterećenja. Propisi o kvalitetu materijala. Beton. Čelik. Koeficijenti sigurnosti. Tolerancije kod izvođenja. Proračun stabilnosti za granično stanje, jednostavna pravila. Dilatacija. Tavanice. Sadejstvo tavanice i okvirne konstrukcije. Različiti tipovi tavanica livenih na licu mesta. Metoda proračuna. Uprošćene metode proračuna. Komparativna analiza različitih tipova tavanica. Prateće konstrukcije: stepeništa, balkoni i dr. Sekundatni nosači: serklaži, stubovi balansiri, i dr. Zidovi sa ispunom. Zidovi nosači. Metode proračuna. Metode proračuna okvirnih konstrukcija: tačne metode, približne metode, uprošćene metode. Praktičan proračun za konstruktere. Primena Teorije granične nosivosti arm. betona na proračun sistema okvirnih konstrukcija. Razlozi proračuna po metodi plastičnosti. Zakon ograničenja deformacija. Mogući položaji preraspodele momenata na primeru portalnog rama. Značaj dijagrama momenat/krivina. Računski postupak za određivanje dijagrama M/kv. Analiza uticaja procenta armiranja na nosivost sistema. Duktilnost sistema na uticaje statičkog opterećenja. Principi proračuna za granično stanje upotrebe. Proračun deformacija. Grafička metoda, proračun ugiba. Prsline sa gledišta teorije plastičnosti. Obezbeđenje preseka. Primeri. Uticaji normalne sile. Izvijanje. Izolovan stub. Izvijanje sistema konstrukcije, kruti sistemi, pomerljivi sistemi. Uticaj poprečne sile. Značaj poprečne armature u preseku. Uloga oslonačkog čvora. Rezultati eksperimentalnih ispitivanja. Ispitivanje kapaciteta nosivosti konstrukcije. Probabilističke metode(verovatnoća). Metoda ograničenih uglova. Spratni okviri. Postupak proračuna po teoriji plastičnosti. Određivanje procenta armiranja u kritičnim presecima za krajnje granično stanje, pojam plastičnog zgloba. Kratak osvrt na mehaniku tla. Fundiranje. Plitko fundiranje. Indirektno fundiranje. Duboko fundiranje. Prikaz arhitektonske analize pristupa problemu oblikovanja vosoke zgrade. Primeri značajnih objekata. Analiza konstrukterskog pristupa rešenju problema. Proces usaglašavanja projekta i konstrukcije. Zemljotres kao opterećenje. Opšti podaci za proračun zgrada. Oscilacija klatna izazvana pomeranjem oslonca. Uticaj tla na spektar odgovora. Upotreba spektra. Kratak osvrt na dinamiku elestičnih sistema. Matrična forma rešavanja problema. Modalna analiza. Izbor karakterističnih vrednosti iz akcelerograma ili pomoću spektra. Metoda statičkih ekvivalentnih sila. Izbor korisnih tonova. Izbor koef. amortizacije. Statički uticaji u sistemima. Kratak osvrt na dinamiku neelastičnih sistema. Elastoplastični i krutoplastični sistemi. Postupak proračuna. Sistemi fundiranja u zavisnosti od seizmičke stabilnosti tla. Nepovratne deformacije. Analiza konstrukcijskih i nekonstrukcijskih elemenata na sistemima. Seizmički proračun sistema sa konačnim brojem stepeni slobode kompjuterskom analizom. Analiza ulaznih podataka za kompjuter. Mogućnost kombinovanja različitih konstruktivnih sistema i komparativna analiza rezultata. Prikaz oštećenja i rušenja arhitektonskih objekata na različitim vrstama tla iz iskustva novijih zemljotresa na tlu Jugoslavije: Skoplje, Kotor, Bar, Budva, i dr. Analiza konstruktivnog sistema i kritika nastalih oštećenja.

POSEBNI PROBLEMI KONSTRUISANjA
(PREFABRIKOVANI SISTEMI U DRVETU)

Osnovi tehnološkog procesa proizvodnje elemenata montažnih ljuski od drveta i lepljenog lameliranog drveta. Prikaz i komentar nekih značajnijih izvedenih objekata sa elementima montažnih ljuski u drvetu. Oblikovanje i proračun drvenih ljuski. Konstruktivni elementi i detalji konstrukcije ljuski. Idejni projekat montažne drvene ljuske sa generalnim proračunom, dimenzionisanjem i primenom u okviru konkretnog arhitektonskog rešenja. Uticaj fizičkih karakteristika drveta na dopunska parazitska naprezanja ljuski. Komentar i diskusija po izrađenim projektnim rešenjima.